Казка Шарля Перро «Любов циркуля і лінійки»?
Жили-були на білому світі король Циркуль і королева Лінійка. У них було велике королівство, у якому підданими були точки і відрізки. Одного разу піддані відправили делегацію до короля з королевою з проханням дозволити їм провести бал. Циркуль і Лінійка дали свій дозвіл, але поставили одну умову: точки можуть танцювати тільки з точками, а відрізки – з відрізками. При цьому відрізки не мають права перетинатися один з одним в точках, які не є кінцями цих відрізків. "А наприкінці балу, – сказав король, – я підготую вам сюрприз".
І розпочався бал. Точки, взявшись за руки, водили хороводи навколо якоїсь однієї, яку назвали центром. А відрізки, з'єднавшись кінцями, утворювали найрізноманітніші фігури. Всім було добре і весело, а король з королевою, сидячи на своїх тронах, весь час хитро поглядали на підданих веселих. І раптом ... Король встав і заплескав у долоні. Всі застигли. І тоді королева сказала: "Ось так, як ви тепер стоїте, ви і будете жити завжди. Королівським Указом я забороняю вам розчіплюватися. Таким чином, в нашому Королівстві з'являться нові піддані: кола, багатокутники і т.д. "
І почалося в тому королівстві зовсім інше життя. Але тут раптом трикутники виявили, що на відміну від всіх інших фігур, складених з відрізків, вони не можуть міняти своєї форми. У всіх багатокутників, крім них, була хоч якась рухливість, тобто, не змінюючи своєї довжини, будь-який відрізок, що не розчіплюючи з сусідом, міг зробити крок у бік, а в багатокутнику змінювалися від цього тільки величини кутів, але чотирикутник все одно залишався чотирикутником, п'ятикутник - п'ятикутником і т.д. А ось відрізки, з яких складалися трикутники, нікуди рушити не могли.
Зрозуміли трикутники, що це нечесно і пішли до короля скаржитися, але і король не мав права скасувати свій Указ і дозволити трикутникам роз'єднатися. Тоді він їм сказав: "Я дам вам те, чого немає ні в однієї іншої фігури! У вас будуть власні бісектриси! "Трикутники образилися:" У кожного кута є своя бісектриса. Та й у кожному багатокутнику можна провести стільки бісектрис, скільки у нього кутів ". Але король заперечив трикутникам, пояснивши їм, що бісектриса кута – це промінь, а бісектриси трикутників, тобто бісектриси їх кутів, будуть відрізками, бо їх будуть обмежувати протилежні до цих кутів сторони. Але трикутникам цього було мало, та й справді, хіба не можна провести бісектрису кута чотирикутника і обмежити її протилежної кутку стороною? Тоді королева раптом каже: "Є у мене для вас подарунок". Покликала вона до себе один з трикутників (а треба сказати, що була вона одягнена не в ошатне плаття з сантиметровою шкалою, а в просте однотонне одіяння), то покликала пажа-олівця і за допомогою чоловіка розділила одну зі сторін трикутника навпіл і ... з'єднала середину боку з протилежного вершиною трикутника! "Цей відрізок, – сказала Лінійка, – буде називатися медіаною. А вона може бути тільки у трикутника! "Трикутники дуже зраділи, а потім вирішили, що вже якщо, маючи певні сторони і кути, вони не можуть ніяк змінюватися, то треба використовувати це для своєї вигоди. Сиділи вони, думали сперечалися та, нарешті, придумали.
Спочатку вони довго дивилися один на одного і побачили, що якщо дві сторони одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам другого трикутника, а кути, розташовані між ними, рівні, то у цих трикутників будуть рівні не тільки треті сторони, а й два інших кута! Тобто такі трикутники будуть рівні. Потім вони побачили, що те ж саме буде, якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника. А, зрештою, вони розгледіли і те, що якщо три сторони одного трикутника відповідно рівні трьом сторонам іншого трикутника, то й такі трикутники теж будуть рівні!
Пішли з цим відкриттям трикутники знову до короля з королевою, щоб повідомити їм про те, що вони виявили. І видали тоді король з королевою Указ про те, що всі ці твердження відтепер будуть називатися "Ознаками рівності трикутників". А вже цього-то точно ні в яких інших фігур немає і ніколи не було.
На цьому трикутники і заспокоїлися. Тепер в королівстві циркуля і лінійки знову все спокійно.
